Статьи

Площадь участка, ошибка стоимости земельного участка и её связь с ошибкой координирования точек границы. Базовый масштаб кадастровой съемки.

Автор:

В.М. БЕЗМЕНОВ. Кандидат технических наук. Президент НП «Объединение кадастровых инженеров РТ

С термином кадастр неразрывно связан термин "кадастровая съемка". В англоязычных странах -- cadastre survey. Кадастровая съемка означает "съемку границ участков недвижимой собственности" [1].

Материалы земельного кадастра используются для решения различных

социально-экономических задач и естественно должны удовлетворять

определенным требованиям. Основными из этих требований, как известно, являются: точность, достоверность, полнота, наглядность, доступность и удобство восприятия.

Точность материалов земельного кадастра определяется многими критериями:

• для планово-картографических материалов -- масштабом кадастровых планов и карт, средней квадратической ошибкой измерений и т.д.;
• для документов -- средней квадратической ошибкой значений количественных характеристик (например, площадь и ошибка с которой она определена).

В принципе, топографические планы и карты должны быть основным источником получения данных для создания кадастровых планов и карт.

Отсутствие необходимого планово-картографического материала при ведении кадастра в конечном итоге потребует выполнение кадастровой съемки

соответствующей точности. В качестве критерия точности

планово-картографического материала во многих странах принят базовый масштаб кадастровой съемки. Под базовым масштабом кадастровой съемки понимают требования к совокупности работ по сбору и обработке

кадастровых данных достаточные для оптимального составления планово-картографического материала кадастра в любом масштабе [1].

Поэтому, теоретически, если исходить из аналогии понятия масштаба в

топографии, а это вполне оправдано тем, что необходимость кадастровой съемки возникает при отсутствии материалов топографической съемки требуемого масштаба, то базовым масштабом кадастровой съемки следует считать наиболее крупный масштаб, т.е. масштаб 1:500. Поскольку, именно в процессе съемки в этом масштабе можно получить данные достаточные для составления топографических планов всего масштабного ряда.

На практике выбор базового масштаба будет зависеть от многих факторов

и прежде всего:

• от реально сложившейся обстановки по топографо-геодезическому обеспечению;
• от финансовых возможностей и результатов технико-экономического анализа производства съемочных работ по наиболее вероятным масштабам, выбранным в качестве базовых;
• от типа и площади земель (городские земли, сельскохозяйственные земли) и т.д.

Очевидно при ведении кадастра городских земель наиболее приемлемым базовым масштабом кадастровой съемки будет масштаб 1:500. Именно в этом случае можно ожидать, что кадастровые материалы этого масштаба удовлетворят потребителей по точности и содержанию данных городского кадастра. Выбирая в качестве базового масштаба кадастровой съемки масштаб 1:2000 мы можем столкнуться с рядом проблем, связанных с отношением к нему потенциальных потребителей: архитекторов, проектных и изыскательских организаций и т.д. Например, требования, к точности кадастровой съёмки (в городах и населённых пунктах) предъявляемые в Республике Татарстан (РТ), определяются такими величинами: для длин граничных линий землепользований -- 0.22 - 0.25м.; в положении граничных точек -- 0.15м. Эти требования соответствуют точностным критериям топографического масштаба 1:500.

Тем не менее, решение проблемы оценки точности вычисления площадей, позволяет утверждать, что базовый масштаб кадастровой съемки, ориентированный только на создание планово картографического материала кадастра, в частности кадастровых планов, не может служить интегральным критерием точности сбора кадастровых данных, как это принято в топографии. Точностных характеристик базового масштаба кадастровой съемки может быть вполне достаточно для графического отображения взаимного расположения землепользований и недостаточно для вычисления площади с требуемой точностью.

Площадь земельного участка. Под земельным участком понимают часть земной поверхности, которая имеет строго фиксированные границы, местоположение, площадь и соответствующий правовой статус [2]. Размер земельного участка характеризуется физической и геодезической площадями.

Физическая площадь. Это площадь земной поверхности в границах участка с учётом неровностей физической поверхности земли: склонов, оврагов, обрывов и т.д. Физическая площадь может быть вычислена по цифровой модели рельефа. Отличие физической площади от геодезической в зависимости от неровностей может составалять 2-5% .

Геодезическая площадь. Эта площадь определяется по геодезическим координатам углов межевых знаков (поворотных точек) границы участка. Математически это есть площадь участка на поверхности проекции (на поверхности Гаусса-Крюгера).

Различие физической Sф и геодезической площадей Sr участка определяется рядом факторов.

Во-первых, углом наклона w физической поверхности:

. (1)

Например, при W=2⁰ различие площадей составит дS=4м²/га, при w=6⁰ дS=55м²/га.

Во вторых, средней отметкой участка H:

, (2)

где R – радиус Земли. Для города Казани различие площадей, обусловленное данным фактором, составит около 0.3 м²/га.

В третьих, искажением площади при переходе на плоскость проекции в выбранной системе координат. Геодезическая площадь участка может изменяться в пределах 0.2% в зависимости от выбора осевого меридиана плоскости проекции. Пользователь может работать в местной системе координат, в частности, в городской системе координат, или государственной системе координат. Площадь проекции Sп на поверхности проекции можно вычислить по формуле [3]:

, (3)

где y -- среднее значение ординаты участка.

Ряд значений величины искажения плошади участка в зависимости от удаления от осевого меридиана приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

Искажения площади участка

Y (км)	25	50	100	150	200	300
дS(м3/га)	0.16	0.62	2.52	5.66	10.08	22.69

В системе координат где y< 30 км искажение площади участков практически отсутствует. Для г. Казани искажение площадей на границе города будут не более 0.06 м²/га. А суммарное искажение площадей в СК-42 для РТ будет составлять ) порядка 1800га.

Площадь (геодезическая) земельного участка наиболее точно вычисляется аналитическими методами по координатам межевых знаков (поворотных точек), полученных геодезическим или фотограмметрическими методами. Земельный участок в действительности может иметь сложную форму, т.е. являться многоугольником. Площадь многоугольника можно вычислить по координатам его вершин, пользуясь формулами:

(4)

где Xi Yi -- плановые координаты точки.

Оценка точности определения площади земельного участка. Согласно [4] средняя квадратическая ошибка ms определения площади земельного участка, имеющего прямоугольную форму, вычисляется по формуле:

. (5)

Здесь S - площадь земельного участка, -средняя квадратическая погрешность положения межевого знака (поворотной точки границы), K - коэффициент вытянутости

(6)

где d- длина участка, l - ширина участка. При К=1 (участок квадратной формы) имеем :

, (7)

где a - длина стороны квадрата. Для К=4 (участок прямоугольной формы) получим:

. (8)

В общем случае, когда участок имеет произвольную форму, средняя квадратическая ошибка определения площади определяется выражением:

(9)

где mt- средняя квадратическая погрешность в положении поворотной точки.

Ошибка стоимости земельного участка и её связь с ошибкой координирования точек границы. Пусть известна функция

, (10)

где xi- параметры функции , позволяющая выразить в математической форме решение некоторой поставленной задачи. Ошибка данной функции будет зависеть от ошибок входящих в неё аргументов. Для случая, когда аргументы функции f некоррелированы средняя квадратическая ошибка mu функции определится выражением:

. (11)

Величину стоимости C некоторого участка площадью S можно определить формулой

. (12)

В данной формуле под D можно понимать тариф за единицу площади. Величина D в свою очередь, как это следует, например, из работы [5] , будет определяться целым рядом параметров (тарифом за 1 балл бонитета почвы, почвенно-экологическим коэффициентом, поправочным коэффициентом за местоположение участка, технологическим коэффициентом и т.д.)

Согласно выражения (11), ошибка определения стоимости mc для некоторого земельного участка площадью S определится следующим выражением:

, (13)

где ms- ошибка вычисления площади, md-- ошибка определения тарифа за единицу площади.

Вопрос формирования ошибки md выходит за рамки данной работы. Рассмотрим два случая.

1. Положим, что тариф за единицу площади определён (установлен) безошибочно, т.е. md=0. В этом случае для определения ошибки стоимости будем простое выражение:

(14)

Отсюда следует, что

(15)

Последние два выражения достаточно очевидны. Естественно, что ошибка стоимости участка, в данном случае, напрямую зависит от ошибки определения площади. Тем не менее, такой подход способствует определенной строгости и целостности изложения проблемы.

Вводя в рассмотрение относительную ошибку стоимости участка и относительную ошибку определения площади участка используя выражения (12), (14) можно показать, что они равны: .

Связь между ошибкой координирования mt межевых знаков (поворотных точек) и относительной ошибкой стоимости (площади) определится выражениями:

n для участка квадратной формы

; (16)

n для участка прямоугольной формы (К=4)

; (17)

n для участка произвольной формы

. (18)

Типовым участком в пределах застроенной территории считается участок с четырьмя поворотными точками площадью 0.020 – 0.060 га [6]. Значение относительной стоимости земельного участка средней величины можно принять 0.05% (1/2000) [5]. В таблице 2 приведены величины ошибок mt для участков квадратной и прямоугольной формы различной площади для 2-х значений относительной ошибки.

Таблица 2.

Значение ошибки положения поворотной точки

Площадь (га)	Форма участка	mt(м)
		0.01 (1%)	0.0005 (0.05%)
0.010	квадрат (К=1) прямоуг. (К=4) прямоуг. (общ. случ.)	0.10 0.07 0.07	0.005 0.003 0.003
0.020	квадрат (К=1) прямоуг. (К=4) прямоуг. (общ. случ.)	0.14 0.10 0.10	0.007 0.005 0.005
0.060	квадрат (К=1) прямоуг. (К=4) прямоуг. (общ. случ.)	0.24 0.17 0.17	0.012 0.008 0.008

Средняя квадратическая ошибка положения поворотной точки границы зависит от размеров (площади) участка. Её значение будет увеличиваться или уменьшаться соответственно с увеличением или уменьшением площади при одной и той же величине относительной ошибки определения площади (стоимости). При определённых условиях, в частности при малых площадях и даже небольшой относительной ошибке точность в положении поворотной точки не сможет обеспечить планово-картографический материал крупных масштабов. Даже, например, масштаба 1:500. Это в свою очередь означает, что необходимо выполнение работ по координированию с соответствующей (более высокой, чем это дает плановый материал) точностью.

2. В наиболее общем случае ошибка определения тарифа за единицу площади отлична от нуля. И можно предположить, что её относительная ошибка равна относительной ошибке определения площади [5].

Если предположить, что относительная ошибка определения стоимости участка составляет , то относительная ошибка определения площади получится на уровне 1-1.5% . Требуемая точность координирования поворотных точек границы участка даже небольшой площади, как это видно из таблицы 2, будет достаточно легко обеспечена в рамках существующих инструкций. Если же норматив на ошибку стоимости участка принять равным , то относительная ошибка определения площади становится равной . В этом случае, например, для прямоугольного участка площадью 0.060га (600м² ) ошибка координирования поворотных точек границы должна быть не хуже 4мм.

В связи с этим, представляется целесообразным в дополнение к существующей технологии для ценных городских земель разработать технологию работ, при реализации которой координаты межевых знаков (поворотных точек) определялись бы с повышенной точностью. Но чтобы выполнять координирование с высокой точностью, а, следовательно, затем и с высокой точностью определять площадь участка, необходимо, по всей видимости, решить и такую проблему -- фиксации границы участка на местности, т.е. чем и как закрепить.

Литература

1. Мировой опыт становления кадастра. Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации №2(4).

2. Нагаев Р.Т. Недвижимость. Энциклопедический словарь. – Казань:

Издательство «ПИК «Идел-Прес», 2003.

3. Соловьёв М.А. Математическая картография. М.: Недра, 1969.

4. Инструкция по межеванию земель. – М.: Роскомзем, 1996.

5. Дьяков Б.Н. Об оценке точности расчётной стоимости земельного участка. Геодезия и картография. №3, 2001.

6. Брынь М.Я. О геодезическом обеспечении кадастра городских земель. Геодезия и картография. №6, 2003.